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正修科大微积分网络教学站: ~' Q, P/ g, _8 n1 B, i, {
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微积分学 (全) 课 程 简 介
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6 D- T5 F& `# C/ s 第一章 极限2 I* d K+ }# c: M" k( u/ B
本章将介绍微积分的基础─极限的概念、单边极限及函数的连续性,最后介绍无穷极限及其副产品─渐近线。
7 v4 ~/ @; Z& ] 第二章 导函数+ b4 q) F7 h4 y' e, ? n
本章将介绍导数与导函数的定义、微分的方法、连锁律与隐函数微分法、三角函数与反三角函数的微分、指数与对数函数的微分,最后介绍微分与微分近似值公式。
1 G0 V! E( u& c, l* X6 E7 s% `5 A: n3 U; K1 j. v1 a+ O: ?
第三章 微分的应用* P% f4 a0 L, u- p& D
本章将介绍微分的应用,其内容包含函数的递增与递减,即判别函数的增减区间、函数的极值、函数的凹性,即判别函数的上下凹区间、函数的图形、牛顿求根法、微分在物理及经济学上的应用、均值定理与泰勒展开式,最后介绍求极限非常好用的方法─罗必达法则。
% a: j6 K: S1 G4 d6 E- J 第四章 不定积分
: H9 b6 @! S+ t# s 本章将介绍反导函数与不定积分的定义、 积分的方法与技巧(含变量变换法、分部积分分法、三函数的积法、部分分式积分法、三角代换法与半角代换法),学会不定积分后,以便衔接第五章定积分及第六章定积分的 应用。此章节又称为积分技巧。
) ]. x/ ?. i$ f2 m8 n6 m 第五章 定积分
& E# f% S# C8 }$ i( U: j 本章将介绍定积分的定义与性质、微积分基本定理、定积分的近似值(含梯形法则及辛普森法则),最后介绍积的另一种型式—广义积分(又称为暇积分)。
5 P* p3 L3 R8 v; X0 H$ ] 第六章 定积分的应用
% \- u5 T* q" o% B3 Q 本章将介绍定积分的应用,其内容有直角坐标曲线所围面积、极坐标曲线所围面积、曲线的弧长、旋转的体积、旋转体的侧表面积及形心(质量中心)。
6 r. k8 @5 E P# P5 z9 I% } 第七章 三维空间的基本概念/ {: u9 A1 y1 d8 G
本章将介绍三维空间(R3)的直角坐标系、三维空间的向量、三维空间的直线与平面表示法及三维空间(R3)的另外两种坐标表示法—柱面坐标系及球面坐标系。+ ?5 P) i9 b8 {/ U! l2 [
第八章 偏导函数及其应用7 H q& C; a! y6 ~
本章将介绍多变量函数的极限与连续性、偏导数与偏导函数的定义及求法,最后介绍偏导函数的应用—求极值。7 G. C2 ]( c g( O! n2 t
第九章 重积分及其应用% Q& y+ ^! |+ |0 c( _
首先介绍二重积分的定义及迭次积分、三重积分的定义及求法、重积分的坐标转换,最后介绍重积分的用—求物体的体积、质量、重心。 |
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