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本人在这个论坛上看到很多人下载了数学分析后,在问,这不是高等数学的内容吗?诚然,这两门课有很多相似的(甚至相同)的地方,不过不同之处,亦很明显.
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( X* N; T# ~- _. n$ B% H) ~0 ]首先,从知识的广度上来说,应该说高等数学的广度要比数学分析的广度要宽泛一些.数学分析的内容主要是微积分,有的学校在教学过程中有机地加入了实变函数的内容(实际上,在西方(除前苏联),数学分析很多时候就叫微积分学),而高等数学除了微积分学的内容外,还有常微分方程,空间解析几何的些许内容.当然,他们都以微积分学的内容占绝大多数的篇幅,所以,很多人在看数学分的析的时候,感觉像高等数学就不足为怪了.
, b, H, @3 F; i/ M p- U2 k1 j9 i. u
第二,就占主要内容的微积分学来讲,数学分析的内容的深度就要比高等数学的要深得多了.例如:在函数的连续的学习中,数学分析会重点讲解一致连续以及闭区间上连续函数的性质(康托定理),而高等数学关于一致连续,一般不做讲解,即便是讲,也不会做为重点讲解.
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在数学分析中出现,而高等数学学习者可能会感到陌生的词汇
: m7 |* L* r0 J' v- y8 s/ ~确界及确界定理
4 ^5 ?8 K8 s; Y0 E( k覆盖与有限覆盖定理
7 @' @' n, k/ q0 m) }7 m1 G4 r聚点及聚点原理* S% G1 l% Q6 G1 F! [) v7 w
柯西收敛原理( n: l$ v- |! y
一致连续性及康托定理
- t5 e$ V) Q7 C( p+ a; Y, h积分第二中值定理" ^8 L6 A, ]+ Z$ V$ Q( A! K9 L% N
闭方块上积分的可积性条件- d' X ~ `$ C! F6 w9 Q+ {
扩充定理
( s% m/ x5 x+ [3 i0 @Jordan可测集上的积分
( k$ p$ L- o j- l; ~微分形式与外微分初步
, e; b( X+ Q x4 G' TAbel判别法与Dirichlet判别法1 P6 u% F1 S* Q; t5 {. z+ V
正交函数系与Bessel不等式
, v' q: b* z J- n, K: A* j" D0 [% _, x+ n% }5 H) F" E
第三,数学分析的学习侧重于过程,而高等数学侧重于结果,比如:在学习极限时候,高等数学要求对极限能计算就行了,至于怎么来的,不会作过高的要求,而数学分析会对定义要求很高,要求是熟练掌握.对于这点,还有个具体反映,高等数学的题目,主要是计算,而数学分析的题目主要是证明.
( Y8 V# `& b5 S H; H, Q6 w3 u& w5 S, j2 m: F
现在,数学分析主要是数学专业,和一些工科专业(有的学校,计算机,通讯要开设这门课)的专业课,大多专业并不开设这样课程.) `7 x- u: Q) v
. N2 T/ T6 `7 V4 u) W+ A; L
0 S( R) ?5 [4 F1 G
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[ Last edited by yhw on 2005-8-18 at 12:57 ] |
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发表于 2005-8-16 22:41:26
发表于 2005-8-17 16:56:15
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