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本人在这个论坛上看到很多人下载了数学分析后,在问,这不是高等数学的内容吗?诚然,这两门课有很多相似的(甚至相同)的地方,不过不同之处,亦很明显.
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首先,从知识的广度上来说,应该说高等数学的广度要比数学分析的广度要宽泛一些.数学分析的内容主要是微积分,有的学校在教学过程中有机地加入了实变函数的内容(实际上,在西方(除前苏联),数学分析很多时候就叫微积分学),而高等数学除了微积分学的内容外,还有常微分方程,空间解析几何的些许内容.当然,他们都以微积分学的内容占绝大多数的篇幅,所以,很多人在看数学分的析的时候,感觉像高等数学就不足为怪了.! j/ P; Q" q8 B9 @4 i; s/ t3 s
9 G, q; R- e1 [, Z3 r第二,就占主要内容的微积分学来讲,数学分析的内容的深度就要比高等数学的要深得多了.例如:在函数的连续的学习中,数学分析会重点讲解一致连续以及闭区间上连续函数的性质(康托定理),而高等数学关于一致连续,一般不做讲解,即便是讲,也不会做为重点讲解.8 r4 E/ G+ G' T$ q D, y, }8 p4 i1 x
. h2 G3 @7 @% J- y! S, l) h( |! X
在数学分析中出现,而高等数学学习者可能会感到陌生的词汇7 g6 M, N# G4 y& j1 F ]" N/ v
确界及确界定理
, Z; f( b8 ~) D覆盖与有限覆盖定理
: ^/ B2 j. p0 p7 P9 }$ L% I1 Y* S聚点及聚点原理& i' l* X6 K* G, }: p+ i6 v
柯西收敛原理
E8 m e' T+ G* P G一致连续性及康托定理5 B! J$ s4 y; p
积分第二中值定理& z% I* ] t1 n
闭方块上积分的可积性条件" b& x* V: j% Z3 p: ]
扩充定理
2 `. F e2 u' O, R4 S5 G; MJordan可测集上的积分3 y2 M0 E# z+ e- W% F2 \9 C1 \
微分形式与外微分初步% r) M) t- b4 l5 ~* `" e
Abel判别法与Dirichlet判别法
( p) N5 `) V. X! ^# A5 O正交函数系与Bessel不等式
9 V, ?* L' M* h7 `2 `& i& p
第三,数学分析的学习侧重于过程,而高等数学侧重于结果,比如:在学习极限时候,高等数学要求对极限能计算就行了,至于怎么来的,不会作过高的要求,而数学分析会对定义要求很高,要求是熟练掌握.对于这点,还有个具体反映,高等数学的题目,主要是计算,而数学分析的题目主要是证明.
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0 g! x) N* n! y4 j- j* {% ^! f现在,数学分析主要是数学专业,和一些工科专业(有的学校,计算机,通讯要开设这门课)的专业课,大多专业并不开设这样课程.
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# l. U6 A- ?) v- Z8 Q1 O' I8 ^2 d S1 k# q+ A0 M' H
. K+ K! c& m. `1 g( D[ Last edited by yhw on 2005-8-18 at 12:57 ] |
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发表于 2005-8-16 22:41:26
发表于 2005-8-17 16:56:15
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