|
|
本人在这个论坛上看到很多人下载了数学分析后,在问,这不是高等数学的内容吗?诚然,这两门课有很多相似的(甚至相同)的地方,不过不同之处,亦很明显.
0 i6 }. m2 [9 G! A- V t+ t1 T5 o4 z' c# f! h# l- Z3 ~! W% h- _4 U9 Y% \
首先,从知识的广度上来说,应该说高等数学的广度要比数学分析的广度要宽泛一些.数学分析的内容主要是微积分,有的学校在教学过程中有机地加入了实变函数的内容(实际上,在西方(除前苏联),数学分析很多时候就叫微积分学),而高等数学除了微积分学的内容外,还有常微分方程,空间解析几何的些许内容.当然,他们都以微积分学的内容占绝大多数的篇幅,所以,很多人在看数学分的析的时候,感觉像高等数学就不足为怪了.
/ m9 Y7 q8 L S; j
) X/ ^$ y' Z3 e$ ?第二,就占主要内容的微积分学来讲,数学分析的内容的深度就要比高等数学的要深得多了.例如:在函数的连续的学习中,数学分析会重点讲解一致连续以及闭区间上连续函数的性质(康托定理),而高等数学关于一致连续,一般不做讲解,即便是讲,也不会做为重点讲解.
, ~1 H- @8 }8 j3 o# @" P) T# T2 p9 ^1 p4 S% K, w- t- l$ }
在数学分析中出现,而高等数学学习者可能会感到陌生的词汇
# S: E* Y, J4 Y" c. S3 {确界及确界定理+ c+ @5 D& C1 r% K4 {( Q7 v
覆盖与有限覆盖定理
+ f; M3 b0 m7 P聚点及聚点原理" k% A0 B; Z: L" }' R) W6 {6 }
柯西收敛原理& U7 J3 ?: R8 h4 _2 T# c" t
一致连续性及康托定理2 ]; [9 z) r; E" Z3 f3 ]
积分第二中值定理
0 V- ^* h6 G- g: G闭方块上积分的可积性条件
6 O& R$ i% k! d8 K; B% n% _扩充定理
: ^2 d! Q& V6 H4 NJordan可测集上的积分
( W. o2 E0 z' E& p% x0 [' v微分形式与外微分初步
# i. |; q! H( q6 D& B; fAbel判别法与Dirichlet判别法( j1 ^" c5 O5 _% h$ h& u
正交函数系与Bessel不等式
4 [- g: }/ d) V# O i, D& `% X e- [$ n
第三,数学分析的学习侧重于过程,而高等数学侧重于结果,比如:在学习极限时候,高等数学要求对极限能计算就行了,至于怎么来的,不会作过高的要求,而数学分析会对定义要求很高,要求是熟练掌握.对于这点,还有个具体反映,高等数学的题目,主要是计算,而数学分析的题目主要是证明.9 C4 N) t' G% d9 b; O' c4 N3 u
7 m+ l7 P t- E4 f4 z4 n现在,数学分析主要是数学专业,和一些工科专业(有的学校,计算机,通讯要开设这门课)的专业课,大多专业并不开设这样课程.
' B% m* F2 P, ]6 g" @2 ]. {( \; \$ R+ K9 P3 h1 M
. [$ q, j* ^7 k# s* s1 y
/ P4 ~+ J, f: Z- q. o[ Last edited by yhw on 2005-8-18 at 12:57 ] |
评分
-
2
查看全部评分
-
|
发表于 2005-8-16 22:41:26
发表于 2005-8-17 16:56:15
楼主
