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本人在这个论坛上看到很多人下载了数学分析后,在问,这不是高等数学的内容吗?诚然,这两门课有很多相似的(甚至相同)的地方,不过不同之处,亦很明显., G1 T6 Y' u4 Q7 z6 }
, K6 E6 A- d; z X o7 G
首先,从知识的广度上来说,应该说高等数学的广度要比数学分析的广度要宽泛一些.数学分析的内容主要是微积分,有的学校在教学过程中有机地加入了实变函数的内容(实际上,在西方(除前苏联),数学分析很多时候就叫微积分学),而高等数学除了微积分学的内容外,还有常微分方程,空间解析几何的些许内容.当然,他们都以微积分学的内容占绝大多数的篇幅,所以,很多人在看数学分的析的时候,感觉像高等数学就不足为怪了.
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) X4 T# _; o& f1 l3 ~第二,就占主要内容的微积分学来讲,数学分析的内容的深度就要比高等数学的要深得多了.例如:在函数的连续的学习中,数学分析会重点讲解一致连续以及闭区间上连续函数的性质(康托定理),而高等数学关于一致连续,一般不做讲解,即便是讲,也不会做为重点讲解.# h* S: Q2 n0 r( o6 ~& K8 \' b+ M) J3 t
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在数学分析中出现,而高等数学学习者可能会感到陌生的词汇
" j5 H9 p ~4 g8 P确界及确界定理: L. u2 @2 L! w! S
覆盖与有限覆盖定理
. k+ Y, j; D2 h1 F聚点及聚点原理
8 R; W) E: {/ D9 V! c: E0 b J6 K柯西收敛原理" p: w6 j" ~ E4 E3 Z: J' R
一致连续性及康托定理
% G8 s7 Z% q6 _. l! P7 m' `+ J积分第二中值定理
/ Y6 e) s3 ~+ F+ k- T闭方块上积分的可积性条件" F7 d% \. m, O6 V+ Q8 N
扩充定理. l2 V8 N; e: T8 L% n) T. Y2 A s; S
Jordan可测集上的积分
4 b+ q' H) J" F- j' W( c微分形式与外微分初步# D$ Y6 q; O- U9 \% M0 Y+ @7 A
Abel判别法与Dirichlet判别法0 P$ I9 W; t6 h
正交函数系与Bessel不等式
( ?1 l8 h; Y' w# {: w- s$ F+ J# Z- B# z
第三,数学分析的学习侧重于过程,而高等数学侧重于结果,比如:在学习极限时候,高等数学要求对极限能计算就行了,至于怎么来的,不会作过高的要求,而数学分析会对定义要求很高,要求是熟练掌握.对于这点,还有个具体反映,高等数学的题目,主要是计算,而数学分析的题目主要是证明.
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! r1 O6 `+ l3 _, i( ^3 \$ Q现在,数学分析主要是数学专业,和一些工科专业(有的学校,计算机,通讯要开设这门课)的专业课,大多专业并不开设这样课程.
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[ Last edited by yhw on 2005-8-18 at 12:57 ] |
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发表于 2005-8-16 22:41:26
发表于 2005-8-17 16:56:15
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