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本人在这个论坛上看到很多人下载了数学分析后,在问,这不是高等数学的内容吗?诚然,这两门课有很多相似的(甚至相同)的地方,不过不同之处,亦很明显.! P+ ~6 j0 m6 t& T. l, D6 S
+ `; o0 S& E3 X首先,从知识的广度上来说,应该说高等数学的广度要比数学分析的广度要宽泛一些.数学分析的内容主要是微积分,有的学校在教学过程中有机地加入了实变函数的内容(实际上,在西方(除前苏联),数学分析很多时候就叫微积分学),而高等数学除了微积分学的内容外,还有常微分方程,空间解析几何的些许内容.当然,他们都以微积分学的内容占绝大多数的篇幅,所以,很多人在看数学分的析的时候,感觉像高等数学就不足为怪了.. B1 c# w, J4 h3 h ^8 N
& {9 J! q# _2 {. n8 H* r1 d第二,就占主要内容的微积分学来讲,数学分析的内容的深度就要比高等数学的要深得多了.例如:在函数的连续的学习中,数学分析会重点讲解一致连续以及闭区间上连续函数的性质(康托定理),而高等数学关于一致连续,一般不做讲解,即便是讲,也不会做为重点讲解./ I3 A/ l6 V$ C! u6 {
6 h# Q( f0 _# J在数学分析中出现,而高等数学学习者可能会感到陌生的词汇
" d3 v& ?6 G: H确界及确界定理" `$ h8 J( ~5 ^3 l3 \& d
覆盖与有限覆盖定理3 @9 [3 F: ^! Q3 E5 W6 G- \
聚点及聚点原理0 o4 q h8 {! j! E
柯西收敛原理7 f8 B0 m. ]0 O z+ o
一致连续性及康托定理/ o" {# L) U- x) u& V: f* G
积分第二中值定理7 C, y* x( Z. U+ f7 r
闭方块上积分的可积性条件, ~( K, {. }" I, w/ H
扩充定理& Y. d: t( x( c0 Y# w2 ^% X! [
Jordan可测集上的积分# `+ V. T# z5 `4 A b' X
微分形式与外微分初步! @, j5 c- c0 d8 }
Abel判别法与Dirichlet判别法
3 d7 n+ K: H' s/ d正交函数系与Bessel不等式
& j% Z0 d# P9 [2 H: V) }; e2 N) A" ?# P& T
第三,数学分析的学习侧重于过程,而高等数学侧重于结果,比如:在学习极限时候,高等数学要求对极限能计算就行了,至于怎么来的,不会作过高的要求,而数学分析会对定义要求很高,要求是熟练掌握.对于这点,还有个具体反映,高等数学的题目,主要是计算,而数学分析的题目主要是证明.
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3 `+ R& Q0 I0 B: {% y4 k现在,数学分析主要是数学专业,和一些工科专业(有的学校,计算机,通讯要开设这门课)的专业课,大多专业并不开设这样课程.
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[ Last edited by yhw on 2005-8-18 at 12:57 ] |
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发表于 2005-8-16 22:41:26
发表于 2005-8-17 16:56:15
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