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本人在这个论坛上看到很多人下载了数学分析后,在问,这不是高等数学的内容吗?诚然,这两门课有很多相似的(甚至相同)的地方,不过不同之处,亦很明显.
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- n- e9 ?; k; G5 A0 e首先,从知识的广度上来说,应该说高等数学的广度要比数学分析的广度要宽泛一些.数学分析的内容主要是微积分,有的学校在教学过程中有机地加入了实变函数的内容(实际上,在西方(除前苏联),数学分析很多时候就叫微积分学),而高等数学除了微积分学的内容外,还有常微分方程,空间解析几何的些许内容.当然,他们都以微积分学的内容占绝大多数的篇幅,所以,很多人在看数学分的析的时候,感觉像高等数学就不足为怪了.
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第二,就占主要内容的微积分学来讲,数学分析的内容的深度就要比高等数学的要深得多了.例如:在函数的连续的学习中,数学分析会重点讲解一致连续以及闭区间上连续函数的性质(康托定理),而高等数学关于一致连续,一般不做讲解,即便是讲,也不会做为重点讲解.8 y1 M2 K. \: P: F
6 g8 a# i; G- U: ^' V在数学分析中出现,而高等数学学习者可能会感到陌生的词汇( \5 q- r. m/ B2 Q
确界及确界定理
- x- Z/ U/ P- W+ w3 e' \$ R8 u! |覆盖与有限覆盖定理! [$ h, \2 ~/ ?% h
聚点及聚点原理
; l6 K( k+ g! m5 y6 P' c柯西收敛原理
% ]) z; U- K1 z/ R4 f- b y+ l一致连续性及康托定理9 I; ~: N7 ]$ V
积分第二中值定理) I+ o' r+ C! j- l3 Y. s
闭方块上积分的可积性条件
* j9 v+ @! b3 h/ f3 `8 O: H! Z扩充定理
: u! _8 W2 _# g! zJordan可测集上的积分3 }, b6 q/ Z: v4 }8 a& b( U
微分形式与外微分初步
" c) R3 s* G2 ~( QAbel判别法与Dirichlet判别法: E* U9 \# c8 l+ N2 N
正交函数系与Bessel不等式
* Y' Z3 c8 q$ W6 K
第三,数学分析的学习侧重于过程,而高等数学侧重于结果,比如:在学习极限时候,高等数学要求对极限能计算就行了,至于怎么来的,不会作过高的要求,而数学分析会对定义要求很高,要求是熟练掌握.对于这点,还有个具体反映,高等数学的题目,主要是计算,而数学分析的题目主要是证明." Q5 r" ?1 Z( ]0 F/ v Q9 _
) l3 P+ B: w% o0 e现在,数学分析主要是数学专业,和一些工科专业(有的学校,计算机,通讯要开设这门课)的专业课,大多专业并不开设这样课程.' h8 L) I5 M% m3 {# \3 i0 r
$ K" r; f7 [$ g; B) P; O& [. c" Y7 e- C& G
' `/ P: w1 D" |1 c7 s5 ]# R[ Last edited by yhw on 2005-8-18 at 12:57 ] |
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发表于 2005-8-16 22:41:26
发表于 2005-8-17 16:56:15
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