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本人在这个论坛上看到很多人下载了数学分析后,在问,这不是高等数学的内容吗?诚然,这两门课有很多相似的(甚至相同)的地方,不过不同之处,亦很明显.
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首先,从知识的广度上来说,应该说高等数学的广度要比数学分析的广度要宽泛一些.数学分析的内容主要是微积分,有的学校在教学过程中有机地加入了实变函数的内容(实际上,在西方(除前苏联),数学分析很多时候就叫微积分学),而高等数学除了微积分学的内容外,还有常微分方程,空间解析几何的些许内容.当然,他们都以微积分学的内容占绝大多数的篇幅,所以,很多人在看数学分的析的时候,感觉像高等数学就不足为怪了.! Y, ~- M2 w: Y! z8 A1 F
6 Q: Q# p. F" |; C, P/ D' F1 J第二,就占主要内容的微积分学来讲,数学分析的内容的深度就要比高等数学的要深得多了.例如:在函数的连续的学习中,数学分析会重点讲解一致连续以及闭区间上连续函数的性质(康托定理),而高等数学关于一致连续,一般不做讲解,即便是讲,也不会做为重点讲解.
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! a6 [: b- r- m6 A6 C# ~在数学分析中出现,而高等数学学习者可能会感到陌生的词汇
& w/ o: {1 u! O I) |: s确界及确界定理* z% X' ^. l5 p* h* N: {4 } W7 N" n
覆盖与有限覆盖定理% b$ A$ z" x; F4 s, c1 g9 s- t
聚点及聚点原理% }4 s- k8 ]7 H7 z# P
柯西收敛原理
' I7 d% ]7 \! V# z- Z一致连续性及康托定理! l# l8 Q$ v0 c; Z
积分第二中值定理
5 a8 { Z( B$ E( m% w闭方块上积分的可积性条件
5 g8 r6 G/ G' Z7 E( u. g扩充定理
# q* G. M5 c6 I8 ^! wJordan可测集上的积分
9 I0 |. W( D& Q; S3 b. Q% P微分形式与外微分初步
& j& C$ ~: @( Z- KAbel判别法与Dirichlet判别法 H4 _! B3 i. n7 ]% O4 v
正交函数系与Bessel不等式
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B* j5 H' r8 W8 n! i第三,数学分析的学习侧重于过程,而高等数学侧重于结果,比如:在学习极限时候,高等数学要求对极限能计算就行了,至于怎么来的,不会作过高的要求,而数学分析会对定义要求很高,要求是熟练掌握.对于这点,还有个具体反映,高等数学的题目,主要是计算,而数学分析的题目主要是证明.
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现在,数学分析主要是数学专业,和一些工科专业(有的学校,计算机,通讯要开设这门课)的专业课,大多专业并不开设这样课程.- X% e S% O+ e, X3 ]" ]6 T7 X) Q
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[ Last edited by yhw on 2005-8-18 at 12:57 ] |
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发表于 2005-8-16 22:41:26
发表于 2005-8-17 16:56:15
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