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本人在这个论坛上看到很多人下载了数学分析后,在问,这不是高等数学的内容吗?诚然,这两门课有很多相似的(甚至相同)的地方,不过不同之处,亦很明显.
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1 ^/ g" v% Z- y& S/ U5 x首先,从知识的广度上来说,应该说高等数学的广度要比数学分析的广度要宽泛一些.数学分析的内容主要是微积分,有的学校在教学过程中有机地加入了实变函数的内容(实际上,在西方(除前苏联),数学分析很多时候就叫微积分学),而高等数学除了微积分学的内容外,还有常微分方程,空间解析几何的些许内容.当然,他们都以微积分学的内容占绝大多数的篇幅,所以,很多人在看数学分的析的时候,感觉像高等数学就不足为怪了.7 b2 @! v) T/ A/ P. K0 B1 e$ \
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第二,就占主要内容的微积分学来讲,数学分析的内容的深度就要比高等数学的要深得多了.例如:在函数的连续的学习中,数学分析会重点讲解一致连续以及闭区间上连续函数的性质(康托定理),而高等数学关于一致连续,一般不做讲解,即便是讲,也不会做为重点讲解.
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在数学分析中出现,而高等数学学习者可能会感到陌生的词汇5 j5 {' K1 L( Q& I0 M. W
确界及确界定理
1 }( v) ^5 O# }, M' T" l( [覆盖与有限覆盖定理& `1 F3 v. J0 \7 E
聚点及聚点原理4 _5 ?% b' _( F/ \( p
柯西收敛原理
4 A; R, N5 }* n2 }一致连续性及康托定理
0 u; O1 k; a* u+ o积分第二中值定理
) ?+ \$ J! P6 c' j3 E7 q2 D$ E闭方块上积分的可积性条件2 v: t {4 v- R+ |5 ~+ E; n
扩充定理7 Z* b4 j1 H3 `4 u# p; A
Jordan可测集上的积分
- c& \! ^0 j+ X N: A ?; E% L微分形式与外微分初步5 v) K/ _# i: p% E' ~- {
Abel判别法与Dirichlet判别法# q; n! H$ S( t% A2 ?2 H
正交函数系与Bessel不等式
$ m# I3 y4 ] |) ?& M& }
; V: e5 [7 j" p6 g9 C2 ~第三,数学分析的学习侧重于过程,而高等数学侧重于结果,比如:在学习极限时候,高等数学要求对极限能计算就行了,至于怎么来的,不会作过高的要求,而数学分析会对定义要求很高,要求是熟练掌握.对于这点,还有个具体反映,高等数学的题目,主要是计算,而数学分析的题目主要是证明.# }0 R1 X' L2 n7 |
* [. q4 D& d& k# g! G: j现在,数学分析主要是数学专业,和一些工科专业(有的学校,计算机,通讯要开设这门课)的专业课,大多专业并不开设这样课程.# p8 U. n+ @& I( e# P4 C
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- ~0 M5 O- Y8 Z m[ Last edited by yhw on 2005-8-18 at 12:57 ] |
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发表于 2005-8-16 22:41:26
发表于 2005-8-17 16:56:15
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