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本人在这个论坛上看到很多人下载了数学分析后,在问,这不是高等数学的内容吗?诚然,这两门课有很多相似的(甚至相同)的地方,不过不同之处,亦很明显.
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首先,从知识的广度上来说,应该说高等数学的广度要比数学分析的广度要宽泛一些.数学分析的内容主要是微积分,有的学校在教学过程中有机地加入了实变函数的内容(实际上,在西方(除前苏联),数学分析很多时候就叫微积分学),而高等数学除了微积分学的内容外,还有常微分方程,空间解析几何的些许内容.当然,他们都以微积分学的内容占绝大多数的篇幅,所以,很多人在看数学分的析的时候,感觉像高等数学就不足为怪了.
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第二,就占主要内容的微积分学来讲,数学分析的内容的深度就要比高等数学的要深得多了.例如:在函数的连续的学习中,数学分析会重点讲解一致连续以及闭区间上连续函数的性质(康托定理),而高等数学关于一致连续,一般不做讲解,即便是讲,也不会做为重点讲解.- r4 p7 X! p* h2 c0 q7 u6 \
: W9 i$ i* }2 `/ R在数学分析中出现,而高等数学学习者可能会感到陌生的词汇$ q; c. f1 n; j, i7 y' {
确界及确界定理0 k4 y6 f) C" [2 U. ]
覆盖与有限覆盖定理% l2 M0 \- b A2 \8 d3 I
聚点及聚点原理
6 d" E& X* ~4 R# [; S+ k* x" Y, }" `柯西收敛原理. A: |* d; E0 @: v- n5 F% t- S6 D
一致连续性及康托定理6 z. F, N- Y3 v5 R& Q
积分第二中值定理9 I2 Q& u- x; ^( H- i4 u
闭方块上积分的可积性条件$ k( h. k3 d& n3 B; K
扩充定理4 `& g- ^+ m7 q7 G+ ]/ j
Jordan可测集上的积分6 E) b! D! N: V M
微分形式与外微分初步
% D2 H: y) ~( @) e: WAbel判别法与Dirichlet判别法
/ D% ?/ q3 O9 E4 U正交函数系与Bessel不等式
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第三,数学分析的学习侧重于过程,而高等数学侧重于结果,比如:在学习极限时候,高等数学要求对极限能计算就行了,至于怎么来的,不会作过高的要求,而数学分析会对定义要求很高,要求是熟练掌握.对于这点,还有个具体反映,高等数学的题目,主要是计算,而数学分析的题目主要是证明.
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! a, d" q1 r& G* i- o( x现在,数学分析主要是数学专业,和一些工科专业(有的学校,计算机,通讯要开设这门课)的专业课,大多专业并不开设这样课程.9 m' K4 d$ K' S6 A% p+ |
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[ Last edited by yhw on 2005-8-18 at 12:57 ] |
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发表于 2005-8-16 22:41:26
发表于 2005-8-17 16:56:15
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