[点评][绝对原创]数学分析与高等数学的区别与联系

leitingok

本人在这个论坛上看到很多人下载了数学分析后,在问,这不是高等数学的内容吗?诚然,这两门课有很多相似的(甚至相同)的地方,不过不同之处,亦很明显.
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4 r; U- r' g( L  ?, k首先,从知识的广度上来说,应该说高等数学的广度要比数学分析的广度要宽泛一些.数学分析的内容主要是微积分,有的学校在教学过程中有机地加入了实变函数的内容(实际上,在西方(除前苏联),数学分析很多时候就叫微积分学),而高等数学除了微积分学的内容外,还有常微分方程,空间解析几何的些许内容.当然,他们都以微积分学的内容占绝大多数的篇幅,所以,很多人在看数学分的析的时候,感觉像高等数学就不足为怪了.

第二,就占主要内容的微积分学来讲,数学分析的内容的深度就要比高等数学的要深得多了.例如:在函数的连续的学习中,数学分析会重点讲解一致连续以及闭区间上连续函数的性质(康托定理),而高等数学关于一致连续,一般不做讲解,即便是讲,也不会做为重点讲解.

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在数学分析中出现,而高等数学学习者可能会感到陌生的词汇
确界及确界定理
覆盖与有限覆盖定理
聚点及聚点原理
柯西收敛原理
$ H( r  e+ A( o一致连续性及康托定理
+ m6 s6 Y: `, S* p# E0 }  [2 D. b- C* X积分第二中值定理
! G  v) S$ `) P, q1 K闭方块上积分的可积性条件
0 q' T* z; j  j6 u' h6 ]5 L扩充定理
2 X7 q$ B1 \* u3 WJordan可测集上的积分
微分形式与外微分初步
  p. p7 G& E2 [: FAbel判别法与Dirichlet判别法
- ], z( u9 F7 W8 @& I' w* }正交函数系与Bessel不等式

6 _, I+ y; N1 h
第三,数学分析的学习侧重于过程,而高等数学侧重于结果,比如:在学习极限时候,高等数学要求对极限能计算就行了,至于怎么来的,不会作过高的要求,而数学分析会对定义要求很高,要求是熟练掌握.对于这点,还有个具体反映,高等数学的题目,主要是计算,而数学分析的题目主要是证明.
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现在,数学分析主要是数学专业,和一些工科专业(有的学校,计算机,通讯要开设这门课)的专业课,大多专业并不开设这样课程.

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评点专业，为人解惑，加精。感谢参与。---yhw

9 V" ~2 y: G9 g+ m0 x# V[ Last edited by yhw on 2005-8-18 at 12:57 ]

数学现在是越分越细了呀,也是越来越难了

superzj21

看来版主对这反面挺了解，不知看过哪些课件。现在网上流传的数学分析有上交大的哈工大的和北师大的，版主对这些课件有何评价？

Gemini_chen

还有就是考研需要。复旦计算机考研，就需要考这门课，而不考高等数学。

leitingok

Originally posted by Gemini_chen at 2005-8-18 20:34
; W7 @: Z0 R( H; c0 R2 d5 \3 T还有就是考研需要。复旦计算机考研，就需要考这门课，而不考高等数学。

% y6 P9 t5 }0 d, s5 ^
其实还有很多工科专业,要考数学分析,不只有计算机

zelos

我得承认，楼主分析得很正确。

请问楼主是否学过数学分析？计算机、通信等工科专业学数学分析有无必要？

leitingok

这样说吧

如果你想成为一个出色的工科人才,那你的高数一般就行了(实际上你会感觉 在学校里学的大多用不上)
# F8 t# w, }1 \5 T如果你想成为一个优秀的工科人才,那你的高数要同样优秀才行(实际上你会感谢你在大学里的学习经历)
0 ^$ i( K: c% s6 B" z3 Y( M如果你想成名成家,那你的数分会对你的帮助很大(实际上你会感到书到用时方恨少)
1 F) H4 r- G% ^: y: @6 c" h
, y4 r( r; v2 [# ?% k0 o在现实中,能成为我所说的第一类已经很不容易了,所以现实点说,学工科的人不用学数分了,就是说没有必要但现实的人永远成为不了伟大的人;想成为伟大的人就先做梦,就要学数分,不过爱做梦的人绝大多数连上面说的第一类人都成为不了,只有不到千分之一的人会美梦成真-------很残酷的!

galaxy2008

北师大的数分不错,老头讲解还清楚,我看过了.
数学分析非常重要,是数学专业的三大专业基础课之一(数分,代数,几何)

galaxy2008

by the by,推荐一本数分教材，北大的，方企勤等

理解。。。。。

zombie9527

除非专门搞研究的，不然数学分析没必要了。《高数》足矣

wbc888

感谢楼主的倾情奉献

gehan

原帖由 leitingok 于 2005-9-6 21:54 发表
( ~3 Y. [# W9 ]5 {1 Q3 ~这样说吧

如果你想成为一个出色的工科人才,那你的高数一般就行了(实际上你会感觉 在学校里学的大多用不上)
$ y, [$ M: v1 O9 Q如果你想成为一个优秀的工科人才,那你的高数要同样优秀才行(实际上你会感谢你在大学里的学习经历) ...

7 \: a1 E+ p5 `/ p5 n说的很对。
) N' T( X" }+ _9 E, V钱学森是学工科的。但是数学是相当厉害的。

钱学森的数学功底的深度和广度几乎涵盖了我们所学的数学的所有课程，而且运用自如，我们作为北大数学系学生，对此感到十分钦佩。同时，钱学森教授也帮助我们具体了解到，数学如何应用到实际物理世界中。

引自http://www.cnii.com.cn/20060808/ca371826.htm

yuweits2006

如果你想成为一个出色的工科人才,那你的高数一般就行了,实际上你会感觉 在学校里学的大多用不上,我不同意,高数应当很有用,只是不知道如何用罢了

joeing

可以推薦幾本數學分析的書嗎!
2 C5 G# @$ a  ^6 A  m3 @/ e  T# V0 B或者是 和 數學分析視頻配套的書籍!
) O; K5 H% g! g# N; I3 u' y( e* ~! N6 b謝謝~~~~~~

joeing

原帖由 jyxyzpw 于 2006-12-9 15:38 发表
哈工大的数学分析讲课时数最多,

. \+ w, f2 f* Q; g6 W+ H  C' V

% s- W% N) S& }请问配合哪本书籍!
谢谢!
6 A3 ^1 x; b" F& C

hooker

数学分析还是要懂点儿道理,而高等数学主要是应用

yu2008fu

见解很精辟

德川家康

看看