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本人在这个论坛上看到很多人下载了数学分析后,在问,这不是高等数学的内容吗?诚然,这两门课有很多相似的(甚至相同)的地方,不过不同之处,亦很明显.
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首先,从知识的广度上来说,应该说高等数学的广度要比数学分析的广度要宽泛一些.数学分析的内容主要是微积分,有的学校在教学过程中有机地加入了实变函数的内容(实际上,在西方(除前苏联),数学分析很多时候就叫微积分学),而高等数学除了微积分学的内容外,还有常微分方程,空间解析几何的些许内容.当然,他们都以微积分学的内容占绝大多数的篇幅,所以,很多人在看数学分的析的时候,感觉像高等数学就不足为怪了.' R. i& F7 f `2 j% t2 L9 _- u
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第二,就占主要内容的微积分学来讲,数学分析的内容的深度就要比高等数学的要深得多了.例如:在函数的连续的学习中,数学分析会重点讲解一致连续以及闭区间上连续函数的性质(康托定理),而高等数学关于一致连续,一般不做讲解,即便是讲,也不会做为重点讲解.
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在数学分析中出现,而高等数学学习者可能会感到陌生的词汇 M5 p' }% r4 b A
确界及确界定理
- R! g! c1 J- S" m W覆盖与有限覆盖定理+ ^+ I5 E4 [1 U& M$ L- L2 \; z
聚点及聚点原理8 W3 i; ^% Z/ }- e
柯西收敛原理
9 {) k! n: X* \0 z. P3 \) U0 \6 w _一致连续性及康托定理
5 l8 D% ^9 t4 _; {, A Q% K积分第二中值定理* |8 Y3 a8 N0 a; x# U! q, l0 l/ r
闭方块上积分的可积性条件; g, v" f2 P) D" C' }' r+ t+ i4 g
扩充定理7 j& U" k. s# I
Jordan可测集上的积分
0 b i* r+ O( Z2 w) D微分形式与外微分初步$ F* z9 v, Y& G
Abel判别法与Dirichlet判别法( P. i& j8 O* ~* g6 f1 K5 w
正交函数系与Bessel不等式
+ k2 Y" R/ l! H0 @) Q$ k) D第三,数学分析的学习侧重于过程,而高等数学侧重于结果,比如:在学习极限时候,高等数学要求对极限能计算就行了,至于怎么来的,不会作过高的要求,而数学分析会对定义要求很高,要求是熟练掌握.对于这点,还有个具体反映,高等数学的题目,主要是计算,而数学分析的题目主要是证明./ q7 b4 X+ T% \# d6 {* |
2 q+ f( q; X1 E& d! p现在,数学分析主要是数学专业,和一些工科专业(有的学校,计算机,通讯要开设这门课)的专业课,大多专业并不开设这样课程.
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[ Last edited by yhw on 2005-8-18 at 12:57 ] |
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发表于 2005-8-16 22:41:26
发表于 2005-8-17 16:56:15
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