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本人在这个论坛上看到很多人下载了数学分析后,在问,这不是高等数学的内容吗?诚然,这两门课有很多相似的(甚至相同)的地方,不过不同之处,亦很明显.& H6 w) w# ~7 e1 h7 B- f
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首先,从知识的广度上来说,应该说高等数学的广度要比数学分析的广度要宽泛一些.数学分析的内容主要是微积分,有的学校在教学过程中有机地加入了实变函数的内容(实际上,在西方(除前苏联),数学分析很多时候就叫微积分学),而高等数学除了微积分学的内容外,还有常微分方程,空间解析几何的些许内容.当然,他们都以微积分学的内容占绝大多数的篇幅,所以,很多人在看数学分的析的时候,感觉像高等数学就不足为怪了.
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第二,就占主要内容的微积分学来讲,数学分析的内容的深度就要比高等数学的要深得多了.例如:在函数的连续的学习中,数学分析会重点讲解一致连续以及闭区间上连续函数的性质(康托定理),而高等数学关于一致连续,一般不做讲解,即便是讲,也不会做为重点讲解.
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; }" y2 c9 @1 A6 _$ g3 h在数学分析中出现,而高等数学学习者可能会感到陌生的词汇
4 k5 B5 W0 s& v3 C% y/ G) [- y9 x. j确界及确界定理
. q9 S" D: S3 w5 v; f( c: I3 f覆盖与有限覆盖定理6 |6 C9 A! e0 o- e. C' P$ u
聚点及聚点原理
* }) w8 S* T" S0 P; E( H5 L柯西收敛原理
: J& D; b' K9 d2 e一致连续性及康托定理/ h4 c, l. w/ z8 |
积分第二中值定理
( U n. q% t9 ]* R. w6 d2 o, @# D闭方块上积分的可积性条件
+ S! g' ]$ Q# ?8 I3 b( d0 M1 h, [扩充定理
6 ?) ?5 Y1 m7 i$ |: r# `* A/ q' E) fJordan可测集上的积分
: P! S7 C) k$ Q) C) ^( v) p微分形式与外微分初步
% u1 a/ x. X0 k9 V& jAbel判别法与Dirichlet判别法
9 S0 r; d9 u0 z2 ^7 U正交函数系与Bessel不等式
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第三,数学分析的学习侧重于过程,而高等数学侧重于结果,比如:在学习极限时候,高等数学要求对极限能计算就行了,至于怎么来的,不会作过高的要求,而数学分析会对定义要求很高,要求是熟练掌握.对于这点,还有个具体反映,高等数学的题目,主要是计算,而数学分析的题目主要是证明. L$ [$ n2 Q7 M
, t7 ^0 U6 h2 j9 j( e0 a1 u现在,数学分析主要是数学专业,和一些工科专业(有的学校,计算机,通讯要开设这门课)的专业课,大多专业并不开设这样课程.
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! `/ P) O; @, T x9 A9 Q2 Z[ Last edited by yhw on 2005-8-18 at 12:57 ] |
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发表于 2005-8-16 22:41:26
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