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本人在这个论坛上看到很多人下载了数学分析后,在问,这不是高等数学的内容吗?诚然,这两门课有很多相似的(甚至相同)的地方,不过不同之处,亦很明显.
1 [! Z) T( g, G1 S3 @! Q+ j+ S& g3 v, o' o$ e% |4 I3 a0 {
首先,从知识的广度上来说,应该说高等数学的广度要比数学分析的广度要宽泛一些.数学分析的内容主要是微积分,有的学校在教学过程中有机地加入了实变函数的内容(实际上,在西方(除前苏联),数学分析很多时候就叫微积分学),而高等数学除了微积分学的内容外,还有常微分方程,空间解析几何的些许内容.当然,他们都以微积分学的内容占绝大多数的篇幅,所以,很多人在看数学分的析的时候,感觉像高等数学就不足为怪了.
# ~. n8 [4 y+ g, N& ?' A W. N
7 _0 T" L" Z9 W& Y& N5 g第二,就占主要内容的微积分学来讲,数学分析的内容的深度就要比高等数学的要深得多了.例如:在函数的连续的学习中,数学分析会重点讲解一致连续以及闭区间上连续函数的性质(康托定理),而高等数学关于一致连续,一般不做讲解,即便是讲,也不会做为重点讲解.8 N* B7 m6 f' F/ s7 h6 Y
) Q J% b* {4 p
在数学分析中出现,而高等数学学习者可能会感到陌生的词汇
2 {3 Q$ f4 k+ w$ \: g0 z% L9 L% D确界及确界定理
& T. H& U0 |, u% x覆盖与有限覆盖定理( }4 P& \/ B7 a2 Z4 U
聚点及聚点原理
: h! y* o+ |. _, S2 `- j K- Q$ J v柯西收敛原理" P1 C* H0 q, w1 I9 |8 h, n
一致连续性及康托定理
, v& Q; H3 \# L积分第二中值定理* ^8 n/ Y' f: K9 D6 @2 u
闭方块上积分的可积性条件/ a; X* N0 J/ m" N& E9 s q* I* u
扩充定理: E$ T* G( G; ?* ^6 d; `
Jordan可测集上的积分1 l: C4 G1 e7 s6 R8 m
微分形式与外微分初步
& M# [ i8 n# G, {/ x: CAbel判别法与Dirichlet判别法
) O: {- K# @. q8 |2 B0 R正交函数系与Bessel不等式
+ z7 P: L9 S# m7 `
2 L% q& H% \2 e! _第三,数学分析的学习侧重于过程,而高等数学侧重于结果,比如:在学习极限时候,高等数学要求对极限能计算就行了,至于怎么来的,不会作过高的要求,而数学分析会对定义要求很高,要求是熟练掌握.对于这点,还有个具体反映,高等数学的题目,主要是计算,而数学分析的题目主要是证明.. U1 s B- X# n- X% D$ Z# s
+ p( N9 l; P. B/ } C) @- V
现在,数学分析主要是数学专业,和一些工科专业(有的学校,计算机,通讯要开设这门课)的专业课,大多专业并不开设这样课程.
1 q; g% j" a/ Z
; R- g2 t N# G
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[ Last edited by yhw on 2005-8-18 at 12:57 ] |
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( 浙网备33020302000026号 )
发表于 2005-8-16 22:41:26
发表于 2005-8-17 16:56:15
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